Analytische und semianalytische Modellierung

Analytische und semianalytische Modellierung

Obwohl numerische Modellierung sehr leistungsstark und vielseitig ist, leidet sie oftmals unter dem Nachteil, dass fundamentale Beziehungen zwischen Eingangs- und Zielgrößen, sowie deren Abhängigkeiten, in einer Fülle von numerischen Daten verschleiert werden. Diese können nachträglich im Allgemeinen nur empirisch durch zeitaufwendige Parameterstudien bestimmt werden. Aus diesem Grund sind exakte analytische Modelle, falls lösbar, numerischen vorzuziehen, da sie den Einfluss einzelner Systemparameter sowie deren Kreuzabhängigkeiten auf die Zielgröße explizit wiedergeben. Diesem Vorteil steht der gesteigerte mathematische Aufwand gegenüber. Die Lösung der Systemgleichungen erfordert umfangreiches Fachwissen in diversen mathematischen Fachgebieten, wie etwa Vektoranalysis, (partielle) Differential- und Integralgleichungen, höhere transzendente Funktionen und komplexe Funktionentheorie. Über viele Jahre hinweg ist es dem DISS gelungen in diesem Bereich eine einzigartige Expertise aufzubauen.

Erfolgreiche analytische Modellierung wird oftmals durch die Komplexität des Problems erschwert bzw. gar verhindert. Für diese Fälle wurde am DISS eine Fülle von schnell konvergierenden, semi-analytischen und semi-numerischen Methoden entwickelt, welche die Vorteile von analytischen und numerischen Methoden vereinigen. Diese hochoptimierten Simulationstools kommen am DISS in allen Forschungsdisziplinen zum Einsatz.

Am DISS wird beispielsweise die (semi-)analytische Modellierung zur mathematischen Untersuchung des vollständigen, konjugierten Wärmetransports im Strömungskanal sowie in der Mikrostruktur von mikromechanischen thermischen Sensoren eingesetzt. Darüber hinaus wird sie zur Analyse der Fluid-Struktur-Wechselwirkung von schwingenden Mikrostrukturen hinsichtlich Anregung, Kopplung und Ausbreitung von Ultraschallverschiebungswellen in adiabatisch kompressiblen Flüssigkeiten mit Anwendungen für neuartige Scher- und Längsviskositätssensorkonzepte verwendet. Zu guter Letzt nutzen wir ausgefeilte (semi-)analytische Modelle, um physikalische Dünnschichtparameter effizient aus den Rohdaten von Dünnschichtprobenmessungen zu bestimmen.

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